【題目】已知矩陣
將直線l：x＋y－1＝0變換成直線l′．
(1)求直線l′的方程；
(2)判斷矩陣A是否可逆？若可逆，求出矩陣A的逆矩陣A－1；若不可逆，請說明理由．
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【題目】已知橢圓
的標準方程為
，離心率
，且橢圓經過點
．過右焦點
的直線
交橢圓
于
， 
兩點．
（Ⅰ）求橢圓
的方程．
（Ⅱ）若
，求直線
的方程．
（Ⅲ）在線段
上是否存在點
，使得以
， 
為鄰邊的四邊形
是菱形，且點
在橢圓上．若存在，求出
的值，若不存在，請說明理由．
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【題目】設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足
．
(1)求角C的大小；
(2)設函數f(x)＝cos(2x＋C)，將f(x)的圖象向右平移
個單位長度后得到函數g(x)的圖象，求函數g(x)在區間
上的最大值．
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【題目】已知等差數列
的前
項和為
， 
， 
為整數，且對任意
都有
．
（1）求
的通項公式；
（2）設
， 
求
的前
項和
；
（3）在（2）的條件下，若數列
滿足
．是否存在實數
，使得數列
是單調遞增數列．若存在，求出
的取值范圍；若不存在，說明理由．
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【題目】在一個不透明的箱子里裝有5個完全相同的小球，球上分別標有數字1、2、3、4、5．甲先從箱子中摸出一個小球，記下球上所標數字后，將該小球放回箱子中搖勻后，乙再從該箱子中摸出一個小球．
（1）若甲、乙兩人誰摸出的球上標的數字大誰就獲勝（數字相同為平局），求甲獲勝的概率；
（2）規定：兩人摸到的球上所標數字之和小于6，則甲獲勝，否則乙獲勝，這樣規定公平嗎？
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【題目】若無窮數列
滿足：只要
，必有
，則稱
具有性質
.
（1）若
具有性質
，且
， 
，求
；
（2）若無窮數列
是等差數列，無窮數列
是公比為正數的等比數列， 
， 
， 
判斷
是否具有性質
，并說明理由；
（3）設
是無窮數列，已知
.求證：“對任意
都具有性質
”的充要條件為“
是常數列”.
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