Question

【題目】已知等差數列的前項和為， ， 為整數，且對任意都有．

（1）求的通項公式；

（2）設， 求的前項和；

（3）在（2）的條件下，若數列滿足．是否存在實數，使得數列是單調遞增數列．若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）。

【解析】試題分析: （1）根據條件Sn≥S5可知， ，列出不等式組得出d，即可得出通項公式；

（2）n為偶數時， ．利用此性質再根據n的奇偶性計算Tn；

（3）對任意都成立，分離參數得出λ關于n的不等式，根據數列的單調性得出λ的最值即可得出λ的取值范圍．

試題解析

（1）設的公差為，由題意得，

（2）當為偶數時，

① 當為奇數時，

．

當時也符合上式

② 當為偶數時，

（3）

由題意得， 對任意都成立，

當為奇數時， ，

當時， ，

當為偶數時， ，

當2時， ，

綜上：