Question

【題目】已知定義在上的函數對任意的都滿足，當≤時，，若函數，且至少有6個零點，則取值范圍是

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

函數g（x）=f（x）-loga|x|的零點個數，即函數y=f（x）與y=loga|x|的交點的個數；

由f（x+1）=-f（x），可得f（x+2）=f（x+1+1）=-f（x+1）=f（x），

故函數f（x）是周期為2的周期函數，

又由當-1≤x＜1時，f（x）=x3，據此可以做出f（x）的圖象，

y=loga|x|是偶函數，當x＞0時，y=logax，則當x＜0時，y=loga（-x），做出y=loga|x|的圖象:

結合圖象分析可得：要使函數y=f（x）與y=loga|x|至少有6個交點，則 loga5＜1 且 loga5≥-1，

解得 a＞5，或.故選A.