Question

【題目】為了解社會(huì)對(duì)學(xué)校辦學(xué)質(zhì)量的滿意程度，某學(xué)校決定用分層抽樣的方法從高中三個(gè)年級(jí)的家長委員會(huì)中共抽取人進(jìn)行問卷調(diào)查，已知高一、高二、高三、的家長委員會(huì)分別有人，人，人.

求從三個(gè)年級(jí)的家長委員會(huì)分別應(yīng)抽到的家長人數(shù)；

若從抽到的人中隨機(jī)抽取人進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對(duì)比，求這人中至少有一人是高三學(xué)生家長的概率.

Answer 1

【答案】(1) 3，1，2 (2)

【解析】

試題（I）由題意知總體個(gè)數(shù)是54+18+36，要抽取的個(gè)數(shù)是6，做出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，分別用三個(gè)年級(jí)的數(shù)目乘以概率，得到每一個(gè)年級(jí)要抽取的人數(shù)．（II）本題為古典概型，先將各區(qū)所抽取的家長用字母表達(dá)，分別計(jì)算從抽取的6個(gè)家長中隨機(jī)抽取2個(gè)的個(gè)數(shù)和至少有1個(gè)來自高三的個(gè)數(shù)，再求比值即可

試題解析：（1）家長委員會(huì)人員總數(shù)為54＋18＋36＝108，

樣本容量與總體中的個(gè)體數(shù)的比為，

故從三個(gè)年級(jí)的家長委員會(huì)中分別抽取的人數(shù)為3,1,2.

（2）得A1，A2，A3為從高一抽得的3個(gè)家長，B1為從高二抽得的1個(gè)家長，C1，C2為從高三抽得的2個(gè)家長．

則抽取的全部結(jié)果有：

（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，C1），（A1，C2），（A2，A3），（A2，B1），（A2，C1），（A2，C2），（A3，B1），（A3，C1），（A3，C2），（B1，C1），（B1，C2），（C1，C2），共15種．

令X＝“至少有一人是高三學(xué)生家長”，結(jié)果有：

（A1，C1），（A1，C2），（A2，C1），（A2，C2），（A3，C1），（A3，C2），（B1，C1），（B1，C2），（C1，C2），共9種，所以這2人中至少有1人是高三學(xué)生家長的概率是P（X）＝.