Question

【題目】正三棱錐V﹣ABC的底面邊長為2，E，F，G，H分別是VA，VB，BC，AC的中點，則四邊形EFGH的面積的取值范圍是

Answer 1

【答案】（ ，+∞）
【解析】解：由條件可知：EF=HG=1，EFGH是平行四邊形，
因為正三棱錐V﹣ABC，所以EFGH是矩形而EH，FG，是變量，
當V點在ABC平面時，VA=VB=VC= ，
此時EH，FG有最小值，EH=FG= VA= ，
EFGH的面積為：EFEH=1× = ．
∴四邊形EFGH的面積的取值范圍是（ ，+∞）．
所以答案是：（ ，+∞）．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解棱錐的結構特征的相關知識，掌握側面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方．