Question

【題目】給定圓P：x2+y2=2x及拋物線S：y2=4x，過圓心P作直線l，此直線與上述兩曲線的四個交點，自上而下順次為A，B，C，D；如果線段AB，BC，CD的長度按此順序構成一個等差數列，則直線l的方程為

Answer 1

【答案】
【解析】解：圓P的方程為（x﹣1）2+y2=1，則其直徑長|BC|=2，圓心為P（1，0），
設l的方程為ky=x﹣1，即x=ky+1，代入拋物線方程得：y2=4ky+4，
設A（x1 ， y1），D（x2 ， y2），
有y1+y2=4k，y1y2=﹣4，
則（y1﹣y2）2=（y1+y2）2+4y1y2=16（k2+1）
故|AD|2=（y1﹣y2）2+（x1﹣x2）2=16（k2+1）2 ，
因此|AD|=4（k2+1）．
因為線段AB、BC、CD的長按此順序構成一個等差數列，
所以|AD|=3|BC|，即4（k2+1）=6
∴k=±
∴l方程 ．
所以答案是： ．