【題目】已知函數
求
在區間
上的極小值和極大值點。
求
在
上的最大值.
【答案】(1) 
, 
極小值0， 
為極大值點.(2)當
時，最大值
，當
時，最大值為2.
【解析】試題分析：（1）當
時，求導函數，確定函數的單調性，可得
在區間
上的極小值和極大值點；（2）分兩種情況
， 
討論，分別利用導數確定函數的單調性，即可得到
在
上的極大值，與區間端點值的函數值比較即可的結果.
試題解析：（1）當
時， 
，令
，得
或
，當
變化時， 
的變化情況如下表：
|
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|
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|
|
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|
|
|
| 極小值 | 極大值 |
當
時，函數
取得極小值， 
，函數
取得極大值點為
.
（2）①當
時， 
，由（1）知，函數
在
和
上單調遞減，在
上單調遞增， 
， 
， 
在
上的最大值為
.
②當
時， 
，當
時， 
在
上單調遞增， 
，綜上所述，當
時， 
在
上的最大值為
；當
時， 
在
上的最大值為
.
名校練考卷期末沖刺卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量 
=（cosα，sinα）， 
=（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．
（1）若| ﹣ |= 
，求證： ⊥ ；
（2）設c=（0，1），若 + =c，求α，β的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數f（x）的最小值為1，且f（0）=f（2）=3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在區間[2a，a+1]上不單調，求實數a的取值范圍；
（3）在區間[﹣1，1]上，y=f（x）的圖象恒在y=2x+2m+1的圖象上方，試確定實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=ax2－lnx。
（Ⅰ）當a=
時，判斷f（x）的單調性；（Ⅱ）設f（x）≤x3+4x－lnx，在定義域內恒成立，求a的取值范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
兩城相距
,在兩城之間距
城
處建一核電站給
兩城供電,為保證城市安全,核電站距城市距離不得小于
.已知供電費用等于供電距離
的平方與供電量(億度)之積的
倍,若
城供電量為每月20億度,城供電量為每月10億度.
（1）把月供電總費用
表示成
的函數;
（2）核電站建在距
城多遠,才能使供電總費用
最少?
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司研發出一款新產品，批量生產前先同時在甲、乙兩城市銷售30天進行市場調查.調查結果發現：甲城市的日銷售量
與天數
的對應關系服從圖①所示的函數關系；乙城市的日銷售量
與天數
的對應關系服從圖②所示的函數關系；每件產品的銷售利潤
與天數
的對應關系服從圖③所示的函數關系，圖①是拋物線的一部分.
圖①
，圖②
，圖③
（1）設該產品的銷售時間為
，日銷售利潤為
，求
的解析式；
（2）若在30天的銷售中，日銷售利潤至少有一天超過2萬元，則可以投入批量生產，該產品是否可以投入批量生產，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知 函數f（x）=x3+（m﹣4）x2﹣3mx+（n﹣6）x∈R的圖象關于原點對稱，其中m，n為實常數．
（1）求m，n的值；
（2）試用單調性的定義證明：f（x）在區間[﹣2，2]上是單調函數；
（3）當﹣2≤x≤2 時，不等式f（x）≥（n﹣logma）logma恒成立，求實數a的取值范圍．
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