【題目】已知二次函數f（x）的最小值為1，且f（0）=f（2）=3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在區間[2a，a+1]上不單調，求實數a的取值范圍；
（3）在區間[﹣1，1]上，y=f（x）的圖象恒在y=2x+2m+1的圖象上方，試確定實數m的取值范圍．
【答案】
（1）解：由已知∵f（x）是二次函數，且f（0）=f（2）
∴對稱軸為x=1
又最小值為1
設f（x）=a（x﹣1）2+1
又f（0）=3
∴a=2
∴f（x）=2（x﹣1）2+1=2x2﹣4x+3
（2）解：要使f（x）在區間[2a，a+1]上不單調，則2a＜1＜a+1
∴ 
（3）解：由已知2x2﹣4x+3＞2x+2m+1在[﹣1，1]上恒成立
化簡得m＜x2﹣3x+1
設g（x）=x2﹣3x+1
則g（x）在區間[﹣1，1]上單調遞減
∴g（x）在區間[﹣1，1]上的最小值為g（1）=﹣1
∴m＜﹣1
【解析】（1）用待定系數法先設函數f（x）的解析式，再由已知條件求解未知量即可（2）只需保證對稱軸落在區間內部即可（3）轉化為函數求最值問題，即可得到個關于變量m的不等式，解不等式即可
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解二次函數的性質的相關知識，掌握當
時，拋物線開口向上，函數在
上遞減，在
上遞增；當
時，拋物線開口向下，函數在上遞增，在上遞減．
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【題目】如圖，平面
平面
， 
直線
， 
是
內不同的兩點， 
是
內不同的兩點，且
直線
上
分別是線段
的中點，下列判斷正確的是（ ）
A. 當
時， 
兩點不可能重合
B. 
兩點可能重合，但此時直線
與
不可能相交
C. 當
與
相交，直線
平行于
時，直線
可以與
相交
D. 當
是異面直線時，直線
可能與
平行
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
，（a＞0）．
（1）當a=2時，證明函數f（x）不是奇函數；
（2）判斷函數f（x）的單調性，并利用函數單調性的定義給出證明；
（3）若f（x）是奇函數，且f（x）﹣x2+4x≥m在x∈[﹣2，2]時恒成立，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于定義域為D的函數y=f（x），如果存在區間[m，n]D，同時滿足：
①f（x）在[m，n]內是單調函數；
②當定義域是[m，n]時，f（x）的值域也是[m，n]．
則稱[m，n]是該函數的“和諧區間”．
（1）證明：[0，1]是函數y=f（x）=x2的一個“和諧區間”．
（2）求證：函數 
不存在“和諧區間”．
（3）已知：函數 
（a∈R，a≠0）有“和諧區間”[m，n]，當a變化時，求出n﹣m的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0}，B={x| 
＜0}，U=R．
（1）求A∪B；
（2）求（UA）∩B；
（3）如果C={x|x﹣a＞0}，且A∩C≠，求a的取值范圍．
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