Question

【題目】某公司研發(fā)出一款新產(chǎn)品，批量生產(chǎn)前先同時(shí)在甲、乙兩城市銷售30天進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查.調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)：甲城市的日銷售量 與天數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系服從圖①所示的函數(shù)關(guān)系；乙城市的日銷售量與天數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系服從圖②所示的函數(shù)關(guān)系；每件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)與天數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系服從圖③所示的函數(shù)關(guān)系，圖①是拋物線的一部分.

圖①，圖②，圖③

（1）設(shè)該產(chǎn)品的銷售時(shí)間為，日銷售利潤(rùn)為，求的解析式；

（2）若在30天的銷售中，日銷售利潤(rùn)至少有一天超過(guò)2萬(wàn)元，則可以投入批量生產(chǎn)，該產(chǎn)品是否可以投入批量生產(chǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】(1) ；(2)不可以投入投入批量生產(chǎn)，答案見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)所給圖象分別求得函數(shù)的解析式，然后由可得的解析式；（2）由題意將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為判斷函數(shù)的最大值是否超過(guò)2萬(wàn)元即可，故求分段函數(shù)的最值即可。

試題解析：

（1）；

； ，

由題可知， ，

∴當(dāng)時(shí)， ；

當(dāng)時(shí)， ；

當(dāng)時(shí)， ，

綜上可得

（2）該產(chǎn)品不可以投入批量生產(chǎn)，理由如下：

當(dāng)時(shí)， ，

當(dāng)時(shí)， ，

當(dāng)時(shí)， ，

∴的最大值為，

∵，

∴在一個(gè)月的銷售中，沒(méi)有一天的日銷售利潤(rùn)超過(guò)2萬(wàn)元，不可以投入投入批量生產(chǎn).