Question

【題目】對于三次函數(shù)，定義是的導函數(shù)的導函數(shù)，經(jīng)過討論發(fā)現(xiàn)命題：“一定存在實數(shù)，使得成立”為真，請你根據(jù)這一結論判斷下列命題：

①一定存在實數(shù)，使得成立；②一定存在實數(shù)，使得成立；③若，則；④若存在實數(shù)，且滿足：，則函數(shù)在上一定單調遞增，所有正確的序號是（ ）

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式求出f′（x）和f″（x），令f″（x）=0，可判斷①，②，由三次函數(shù)的對稱中心判斷③；利用導數(shù)判斷函數(shù)單調性判斷④；

，，因為，所以②正確，但①不一定正確.由已知命題得，函數(shù)關于點中心對稱，所以③正確.若存在實數(shù)，且滿足：，則函數(shù)在上可以單調遞增，也可以單調遞減，所以④不正確.

故選C.