Question

若復(fù)數(shù)z=

a+2i

2+i

（a∈R）是純虛數(shù)，則a=（　　）

• A、-1
• B、4
• C、2
• D、3

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算

專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)

分析：由條件利用，兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則化簡可得z=

2a+2+(4-a)i

5

是純虛數(shù)，可得2a+2=0，且 4-a≠0，由此求得a的值．

解答： 解：∵復(fù)數(shù)z=

a+2i

2+i

=

(a+2i)(2-i)

(2+i)(2-i)

=

2a+2+(4-a)i

5

是純虛數(shù)，
∴2a+2=0，且 4-a≠0，
解得 a=-1，
故選：A．

點(diǎn)評：本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念，兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則的應(yīng)用，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．