【題目】設
， 
.
（1）令
，求
的單調區間；
（2）已知
在
處取得極大值，求實數
的取值范圍.
【答案】（1）見解析；（2）
.
【解析】試題分析：（1）求函數的單調區間主要是先求出函數的導函數，根據導函數大于零和小于零分別解出所對應的增減區間，但要含參問題時則要注意討論，由
，根據a的不同取值盡享討論即可得出單調區間（2）已知
在
處取得極大值，故
.，然后根據第一問單調性的討論驗證函數是否在1處取得極大值即可得出正確a的取值范圍
試題解析：（1）由
，可得
，
則
，
當a
時， 
時， 
，函數
單調遞增；
當
時， 
時， 
，函數
單調遞增； 
時， 
，函數
單調遞減.
綜上所述，當a
時，函數
單調遞增區間為
；
當
時，函數
單調遞增區間為
，單調遞減區間為
.
（2）由（1）知， 
.
①當a
時， 
單調遞增.
所以當
時， 
， 
單調遞減.當
時， 
， 
單調遞增.
所以
在
處取得極小值，不合題意.
②當
時， 
，由（1）知
在
內單調遞增，
可得當
時， 
， 
時， 
，
所以
在
內單調遞減，在
內單調遞增，所以
在
處取得極小值，不合題意.
③當
時，即
時， 
在
內單調遞增，在 
內單調遞減，
所以當
時， 
， 
單調遞減，不合題意.
④當
時，即
，當
時， 
， 
單調遞增，
當
時， 
， 
單調遞減，
所以
在
處取得極大值，合題意.
綜上可知，實數
的取值范圍為
.
計算高手系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線l經過直線2x+y+5=0與x﹣2y=0的交點，圓C1：x2+y2﹣2x﹣2y﹣4=0與圓C2：x2+y2+6x+2y﹣6=0相較于A、B兩點．
（1）若點P（5，0）到直線l的距離為4，求l的直線方程；
（2）若直線l與直線AB垂直，求直線l方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
短軸端點和兩個焦點的連線構成正方形，且該正方形的內切圓方程為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若拋物線
的焦點與橢圓
的一個焦點
重合，直線
與拋物線
交于兩點
，且
，求
的面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，點E，F分別為AB和PD中點． （Ⅰ）求證：直線AF∥平面PEC；
（Ⅱ）求PC與平面PAB所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某鋼廠打算租用
，
兩種型號的火車車皮運輸900噸鋼材，
，
兩種車皮的載貨量分別為36噸和60噸，租金分別為1.6萬元/個和2.4萬元/個，鋼廠要求租車皮總數不超過21個，且
型車皮不多于
型車皮7個，分別用
，
表示租用
，
兩種車皮的個數.
（1）用
，
列出滿足條件的數學關系式，并畫出相應的平面區域；
（2）分別租用
，
兩種車皮的個數是多少時，才能使得租金最少？并求出此最小租金.
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