Question

【題目】已知α，β均為銳角，sinα= ，cos（α+β）= ，求（Ⅰ）sinβ，（Ⅱ）tan（2α+β）

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵α均為銳角，sinα= ，得cosα= ， 又∵α+β∈（0，π），cos（α+β）= ，可得：sin（α+β）= ，
∴sinβ=sin（α+β﹣α）=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα= ﹣ =
（Ⅱ）∵tanα= ，tan（α+β）= ，
∴tan（2α+β）= = =
【解析】（Ⅰ）由已知利用同角三角函數基本關系式可求cosα，sin（α+β）的值，利用兩角差的正弦函數公式即可計算得解．（Ⅱ）由（Ⅰ）可求tanα，tan（α+β），進而利用兩角和的正切函數公式即可計算得解．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解兩角和與差的正切公式的相關知識，掌握兩角和與差的正切公式：．