Question

（本小題滿分12分）

已知函數和．其中．

（1）若函數與的圖像的一個公共點恰好在x軸上，求的值；w

（2）若函數與圖像相交于不同的兩點A、B，O為坐標原點，試問：△OAB的面積S有沒有最值？如果有，求出最值及所對應的的值；如果沒有，請說明理由．

（3）若和是方程的兩根，且滿足，

證明：當時，．

 

 

Answer 1

【答案】

 

解：（1）設函數圖像與x軸的交點坐標為（，0），

又點（，0）也在函數的圖像上，∴．

而，∴．

（2）依題意，，即，

整理，得  ，①w.w.w.zxxk.c.o.m                 

∵，函數與圖像相交于不同的兩點A、B，

∴，即△==＝(3-1)(--1)>0.

∴-1<<且.

設A(，)，B(，)，且<，由①得，=1>0, .

設點O到直線的距離為d，

則，.

∴＝

=.

∵-1<<且,∴當時，有最大值，無最小值.

（3）由題意可知．

,∴,∴當時，

即．

又,

∴<0, ∴,

綜上可知，．

 

【解析】略