Question

記數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且S_n=2（a_n-1），則a₃=

 

．

Answer 1

考點：數(shù)列遞推式

專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法

分析：根據(jù)數(shù)列的遞推關系，依次進行遞推即可得到結論．

解答： 解：∵S_n=2（a_n-1），
∴當n=1時，S₁=2（a₁-1）=a₁，
解得a₁=2，
當n≥2時，S_n=2（a_n-1），①
S_n+1=2（a_n+1-1），②，
兩者相減得2（a_n+1-a_n）=S_n+1-S_n=a_n+1，
即a_n+1=2a_n，
∴a₂=2a₁=2×2=4，
∴a₃=2a₂=2×4=8，
故答案為：8

點評：本題主要考查數(shù)列的遞推數(shù)列的應用，根據(jù)a_n與S_n的關系是解決本題的關鍵．