Question

化簡或求值：
（1）(

a-1

)2+

(1-a)2

+

3	(1-a)3

；  
（2）lg52+

2

3

lg8+lg5lg20+(lg2)2．

Answer 1

分析：（1）由原式有意義，得到a≥1，然后把各根式進行開平方和開立方運算，開方后合并即可．
（2）直接運用對數式的運算性質進行求解計算．

解答：解：（1）因為a-1≥0，所以a≥1，
所以(

a-1

)2+

(1-a)2

+

3	(1-a)3

=a-1+|1-a|+1-a=|1-a|=a-1；
（2）lg52+

2

3

lg8+lg5lg20+(lg2)2=2lg5+2lg2+lg5（1+lg2）+（lg2）²
=2（lg2+lg5）+lg5+lg2（lg5+lg2）=2+lg5+lg2=3．

點評：本題考查了有理指數冪的化簡求值，考查了對數的運算性質，解答此題的關鍵是由根式有意義得到a的取值范圍，此題是基礎題．