【題目】紅外線治療儀的治療作用是在紅外線照射下，組織溫度升高，毛細血管擴張，血流加快，物質(zhì)代謝增強，組織細胞活力及再生能力提高，對我們身體某些疾病的治療有著很大的貢獻，某藥店兼營某種紅外線治療儀，經(jīng)過近
個月的營銷，對銷售狀況進行相關(guān)數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)月銷售量與銷售價格有關(guān)，其統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：
每臺紅外線治療儀的銷售價格： |
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紅外線治療儀的月銷售量： |
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（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)求
關(guān)于
的線性回歸方程；
（2）①每臺紅外線治療儀的價格為
元時，預(yù)測紅外線治療儀的月銷售量；（四舍五入為整數(shù)）
②若該紅外線治療儀的成本為
元/臺，藥店為使每月獲得最大的純收益，利用（1）中結(jié)論，問每臺該種紅外線治療儀的銷售價格應(yīng)定為多少元？（四舍五入，精確到
元）.
參考公式：回歸直線方程
，
，
.
【答案】（1）
；（2）①紅外線治療儀的月銷量為
臺；②價格應(yīng)定為
元.
【解析】
（1）計算出
、
的值，將表格中的數(shù)據(jù)代入最小二乘法公式，求得
和
的值，即可得出
關(guān)于
的線性回歸方程；
（2）①將
代入回歸直線方程，求得
的值，即可得出紅外線治療儀的月銷售量的預(yù)測值；
②計算出藥店每月獲取得純利
的函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得取最大值時對應(yīng)的值，即可得解.
（1）
，
，
，
.
，
，
關(guān)于的回歸方程為；
（2）①由（1）知，當(dāng)
時，
，
答：每臺紅外線治療儀的價格為
元時，紅外線治療儀的月銷量為臺；
②藥店每月獲取得純利
.
所以當(dāng)
時，取得最大值.
答：藥店為使每月獲得最大的純收益，每臺該種紅外線治療儀的銷售價格應(yīng)定為元.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2015年12月10日，我國科學(xué)家屠呦呦教授由于在發(fā)現(xiàn)青蒿素和治療瘧疾的療法上的貢獻獲得諾貝爾醫(yī)學(xué)獎，以青蒿素類藥物為主的聯(lián)合療法已經(jīng)成為世界衛(wèi)生組織推薦的抗瘧疾標(biāo)準療法，目前，國內(nèi)青蒿人工種植發(fā)展迅速，調(diào)查表明，人工種植的青蒿的長勢與海撥高度、土壤酸堿度、空氣濕度的指標(biāo)有極強的相關(guān)性，現(xiàn)將這三項的指標(biāo)分別記為
，并對它們進行量化：0表示不合格，1表示臨界合格，2表示合格，再用綜合指標(biāo)
的值評定人工種植的青蒿的長勢等級，若
，則長勢為一級；若
，則長勢為二極；若
，則長勢為三級，為了了解目前人工種植的青蒿的長勢情況，研究人員隨機抽取了10塊青蒿人工種植地，得到如下結(jié)果：
種植地編號 |
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種植地編號 |
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（1）若該地有青蒿人工種植地180個，試估計該地中長勢等級為三級的個數(shù)；
（2）從長勢等級為一級的青蒿人工種植地中隨機抽取兩個，求這兩個人工種植地的綜合指標(biāo)
均為4個概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
(0<φ<π，ω>0)為偶函數(shù)，且函數(shù)y＝f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為
.若將函數(shù)y＝f(x)的圖象向右平移
個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，則g(x)在下列區(qū)間上是減函數(shù)的是( )
A. 
B. [0，π]
C. [2π，3π] D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}，
（1）若A只有一個元素，試求a的值，并求出這個元素；
（2）若A是空集，求a的取值范圍；
（3）若A中至多有一個元素，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的圖像相鄰對稱軸之間的距離是
，若將
的圖像向右移
個單位，所得函數(shù)
為奇函數(shù).
(1)求的解析式；
(2)若函數(shù)
的零點為
，求
；
(3)若對任意
，
有解，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2017年5月27日當(dāng)今世界圍棋排名第一的柯潔在與
的人機大戰(zhàn)中中盤棄子認輸，至此柯潔與
的三場比賽全部結(jié)束，柯潔三戰(zhàn)全負，這次人機大戰(zhàn)再次引發(fā)全民對圍棋的關(guān)注，某學(xué)校社團為調(diào)查學(xué)生學(xué)習(xí)圍棋的情況，隨機抽取了100名學(xué)生進行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均學(xué)習(xí)圍棋時間的頻率分布直方圖（如圖所示），將日均學(xué)習(xí)圍棋時間不低于40分鐘的學(xué)生稱為“圍棋迷”.
（1）請根據(jù)已知條件完成下面
列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有95%的把握認為“圍棋迷”與性別有關(guān)？
非圍棋迷 | 圍棋迷 | 合計 | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合計 |
（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，現(xiàn)在從該地區(qū)大量學(xué)生中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名學(xué)生，抽取3次，記被抽取的3名學(xué)生中的“圍棋迷”人數(shù)為
，若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求
的分布列，數(shù)學(xué)期望和方差.
獨立性檢查臨界值表：
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | … |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 | … |
（參考公式： 
，其中
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某農(nóng)科所發(fā)現(xiàn)，一種作物的年收獲量
（單位：
）與它“相近”作物的株數(shù)
具有相關(guān)關(guān)系（所謂兩株作物“相近”是指它們的直線距離不超過
），并分別記錄了相近作物的株數(shù)為
時，該作物的年收獲量的相關(guān)數(shù)據(jù)如下：
（1）根據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，該作物的年收獲量可能和它“相近”作物的株數(shù)有以下兩種回歸方程：
，利用統(tǒng)計知識，結(jié)合相關(guān)系數(shù)
比較使用哪種回歸方程更合適；
（2）農(nóng)科所在如下圖所示的正方形地塊的每個格點（指縱、橫直線的交叉點）處都種了一株該作物，其中每個小正方形的面積為
，若在所種作物中隨機選取一株，求它的年收獲量的分布列與數(shù)學(xué)期望.（注：年收獲量以（1）中選擇的回歸方程計算所得數(shù)據(jù)為依據(jù)）
參考公式：線性回歸方程為
，其中
，
，
相關(guān)系數(shù)
；
參考數(shù)值：
，
，
，其中
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，平面
平面
，在
中，
，
為
的中點，四邊形是等腰梯形，
，
．
（Ⅰ）求異面直線
與
所成角的正弦值；
（Ⅱ）求證：平面
平面
；
（Ⅲ）求直線
與平面
所成角的正切值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點， 
軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)為
．
（1）求曲線
的普通方程和曲線
的直角坐標(biāo)方程；
（2）若曲線
和曲線
有三個公共點，求以這三個公共點為頂點的三角形的面積．
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