【題目】2015年12月10日，我國科學家屠呦呦教授由于在發現青蒿素和治療瘧疾的療法上的貢獻獲得諾貝爾醫學獎，以青蒿素類藥物為主的聯合療法已經成為世界衛生組織推薦的抗瘧疾標準療法，目前，國內青蒿人工種植發展迅速，調查表明，人工種植的青蒿的長勢與海撥高度、土壤酸堿度、空氣濕度的指標有極強的相關性，現將這三項的指標分別記為
，并對它們進行量化：0表示不合格，1表示臨界合格，2表示合格，再用綜合指標
的值評定人工種植的青蒿的長勢等級，若
，則長勢為一級；若
，則長勢為二極；若
，則長勢為三級，為了了解目前人工種植的青蒿的長勢情況，研究人員隨機抽取了10塊青蒿人工種植地，得到如下結果：
種植地編號 |
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種植地編號 |
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（1）若該地有青蒿人工種植地180個，試估計該地中長勢等級為三級的個數；
（2）從長勢等級為一級的青蒿人工種植地中隨機抽取兩個，求這兩個人工種植地的綜合指標
均為4個概率.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】試題分析：（1）借助題設條件運用頻率進行估計求解；（2）運用列舉法和古典概型公式求解.
試題解析：
（1）計算10塊青蒿人工種植地的綜合指標，可得下表：
編號 |
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綜合指標 | 1 | 4 | 4 | 6 | 2 | 4 | 5 | 3 | 5 | 3 |
由上表可知：長勢等級為三級的只有
一個，其頻率為
，用樣本的頻率估計總體的頻率，可估計該地中長勢等級為三級的個數為
.
（2）由（1）可知：長勢等級是一級的（
）有
， 
， 
， 
， 
， 
，共6個，從中隨機抽取兩個，所有的可能結果為： 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，共計15個；
其中綜合指標
的有： 
， 
， 
三個，符合題意的可能結果為
， 
， 
共三個，所以概率為
.
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【題目】已知雙曲線
的左、右頂點分別為
，直線
與雙曲線交于
，直線
交直線
于點
.
（1）求點
的軌跡方程；
（2）若點
的軌跡與矩形
的四條邊都相切，探究矩形
對角線長是否為定值，若是，求出此值；若不是，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某種植物每日平均增長高度
（單位：
）與每日光照時間
（單位：
）之間的關系有如下一組數據：
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 3.5 | 5.2 | 7 | 8.6 | 10.7 |
（1）求關于的回歸直線方程；
（2）計算相關指數
的值，并說明回歸模型擬合程度的好壞；
（3）若某天光照時間為8.5小時， 預測該天這種植物的平均增長高度（結果精確到0.1）
參考公式及數據：
，
，
，
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
的兩個焦點分別為
，點M(1,0)與橢圓短軸的兩個端點的連線相互垂直．
(1)求橢圓C的方程；
(2)過點M(1,0)的直線與橢圓C相交于A、B兩點，設點N(3，2)，記直線AN、BN的斜率分別為k1、k2,求證：k1+k2為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以下命題正確的是（ ）
A. 若直線
，
，
，則直線a，b異面
B. 空間內任意三點可以確定一個平面
C. 空間四點共面，則其中必有三點共線
D. 直線，
，
，則直線a，b異面
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義域在
上的函數
滿足對于任意的
，都有
，當且僅當
時，
成立.
（1）設，求證
；
（2）設
，若
，試比較x1與x2的大小；
（3）若
，解關于x的不等式
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】紅外線治療儀的治療作用是在紅外線照射下，組織溫度升高，毛細血管擴張，血流加快，物質代謝增強，組織細胞活力及再生能力提高，對我們身體某些疾病的治療有著很大的貢獻，某藥店兼營某種紅外線治療儀，經過近
個月的營銷，對銷售狀況進行相關數據分析，發現月銷售量與銷售價格有關，其統計數據如下表：
每臺紅外線治療儀的銷售價格： |
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紅外線治療儀的月銷售量： |
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（1）根據表中數據求
關于
的線性回歸方程；
（2）①每臺紅外線治療儀的價格為
元時，預測紅外線治療儀的月銷售量；（四舍五入為整數）
②若該紅外線治療儀的成本為
元/臺，藥店為使每月獲得最大的純收益，利用（1）中結論，問每臺該種紅外線治療儀的銷售價格應定為多少元？（四舍五入，精確到
元）.
參考公式：回歸直線方程
，
，
.
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