Question

【題目】已知集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}，

（1）若A只有一個元素，試求a的值，并求出這個元素；

（2）若A是空集，求a的取值范圍；

（3）若A中至多有一個元素，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）；（3）或

【解析】

（1）根據方程為一次方程與二次方程分類討論，對應求解得結果，（2）根據方程無解條件列不等式，解得結果，（3）A中至多只有一個元素就是A為空集，或有且只有一個元素，所以求（1）（2）結果的并集即可.

（1）若A中只有一個元素，則方程ax2+2x+1=0有且只有一個實根，

當a=0時，方程為一元一次方程，滿足條件，此時x=-，

當a≠0，此時△=4-4a=0，解得：a=1，此時x=-1，

（2）若A是空集，

則方程ax2+2x+1=0無解，

此時△=4-4a＜0，解得：a＞1.

（3）若A中至多只有一個元素，

則A為空集，或有且只有一個元素，

由（1），（2）得滿足條件的a的取值范圍是：a=0或a≥1.