【題目】已知函數
(
為常數， 
為自然對數的底數）．
（Ⅰ）當
時，討論函數
在區間
上極值點的個數；
（Ⅱ）當
， 
時，對任意的
都有
成立，求正實數
的取值范圍．
【答案】（1）見解析（2）
【解析】試題分析：（Ⅰ）第一步求函數的導數，第二步再設
，并且求
以及
時， 
，分析函數
的單調性，得到函數
的取值范圍，并且根據
，討論
和函數
的極值以及端點值的大小關系，得到函數
的極值點的個數；（Ⅱ）不等式等價于
，求
的最大值小于
的最小值，即求得
的取得范圍.
試題解析：（Ⅰ） 
時， 
，記
，
則
， 
，
當
時， 
， 
時， 
，
所以當
時， 
取得極小值
，又
， 
，
，所以
（ⅰ）當
,即
時， 
，函數
在區間
上無極值點；
（ⅱ）當
即
時， 
有兩不同解，
函數
在區間
上有兩個極值點；
（ⅲ）當
即
時， 
有一解，
函數
在區間
上有一個極值點；
（ⅳ）當
即
時， 
，函數
在區間
上
無極值點；
（Ⅱ）當
時，對任意的
都有
，
即
，即
記
， 
，
由
，當
時
， 
時， 
，
所以當
時， 
取得最大值
，
又
，當
時
， 
時， 
，
所以當
時， 
取得最小值
，
所以只需要
，即正實數
的取值范圍是
．
口算題卡加應用題集訓系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，已知中心在原點，離心率為
的橢圓
的一個焦點為圓
： 
的圓心．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）設
是橢圓
上一點，過
作兩條斜率之積為
的直線
， 
，當直線
， 
都與圓
相切時，求
的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列四個命題中，正確的是（ ）
①兩個平面同時垂直第三個平面，則這兩個平面可能互相垂直
②方程
表示經過第一、二、三象限的直線
③若一個平面中有4個不共線的點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行
④方程
可以表示經過兩點
的任意直線
A. ②③ B. ①④ C. ①②④ D. ①②③④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，設角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量
=（cosA，sinA），
=（
﹣sinA，cosA），若=1．
（1）求角A的大小；
（2）若b=4 ， 且c=a，求△ABC的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=ln（3+x）+ln（3﹣x）．
（Ⅰ）求函數y=f（x）的定義域；
（Ⅱ）判斷函數y=f（x）的奇偶性；
（Ⅲ）若f（2m﹣1）＜f（m），求m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
， 
（其中
）.對于不相等的實數
，設
， 
.現有如下命題：
（1）對于任意不相等的實數
，都有
；
（2）對于任意的a及任意不相等的實數
，都有
；
（3）對于任意的a，存在不相等的實數
，使得
；
（4）對于任意的a，存在不相等的實數
，使得
.
其中的真命題有_____________（寫出所有真命題的序號）.
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