Question

如圖，在△中，是的中點，是的中點，的延長線交于.

（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若△的面積為，四邊形的面積為，求的值．

Answer 1

證明：（Ⅰ）過D點作DG∥BC，并交AF于G點，

∵E是BD的中點，∴BE=DE，
又∵∠EBF=∠EDG，∠BEF=∠DEG，
∴△BEF≌△DEG，則BF=DG，
∴BF：FC=DG：FC，
又∵D是AC的中點，則DG：FC=1：2，
則BF：FC=1：2；
即              -------------（5分）
（Ⅱ）若△BEF以BF為底，△BDC以BC為底，
          則由（1）知BF：BC=1：3，
又由BE：BD=1：2可知：=1：2，其中、分別為△BEF和△BDC的高，
則，則=1：5． -----------（10分）

解析