如圖，將邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折疊，使的平面ABD⊥平面CBD,AE⊥平面ABD,且AE=
，
（1） 求證：DE⊥AC
（2）求DE與平面BEC所成角的正弦值
（3）直線BE上是否存在一點M，使得CM//平面ADE,若存在，求M的位置，不存在，請說明理由。
（1）以A為原點，以射線AB,AC,AE為坐標軸建立空間直角坐標系，
則
由C作平面ABD的垂線，垂足為F，則F為BC的中點，
,所以點C的坐標為
，
故：DE⊥AC（2）
（3）存在M為BE的中點，使得CM//平面ADE
解析試題分析：以A為原點，以射線AB,AC,AE為坐標軸建立空間直角坐標系，
則
由C作平面ABD的垂線，垂足為F，則F為BC的中點，,
所以點C的坐標為。
（1）
,故：DE⊥AC。
（2）
設平面BCE的法向量為
，則
,
設線面角為
，
（3）設
，則
。若CM//平面ADE，則
，所以
，故存在M為BE的中點，使得CM//平面ADE。
考點：空間線面平行的判定及性質，線面所成角的求解
點評：采用空間向量的方法求解立體幾何問題的步驟：建立空間直角坐標系，寫出相關點及相關向量的坐標，將坐標代入證明或計算求解的對應公式求解，空間向量法要求學生數據處理時認真仔細
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示，其正視圖為矩形，側視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形
（1）求證：
； （2）求證：
；
（3）設
為
中點，在
邊上找一點
，使
平面
,并求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖。在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=BC=2AA1，∠ABC=90°，M是BC中點。
（I）求證：A1B∥平面AMC1；
（II）求直線CC1與平面AMC1所成角的正弦值；
（Ⅲ）試問：在棱A1B1上是否存在點N，使AN與MC1成角60°？若存在，確定點N的位置；若不存在，請說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1棱長為8，E、F分別為AD1，CD1中點，G、H分別為棱DA，DC上動點，且EH⊥FG．
（1）求GH長的取值范圍；
（2）當GH取得最小值時，求證：EH與FG共面；并求出此時EH與FG的交點P到直線
的距離.
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中，底面
是矩形，
分別為
的中點，
，且
；
的余弦值。
.證明：平面PAD⊥平面PDC.
中,側棱與底面垂直,
,
,點
分別為
和
的中點.
;
的正弦值.
為圓
的直徑，點
、
在圓
所在的平面和圓
，
.
平面
；
的體積.
中，
，
，
是角平分線。求證：
。