Question

若實數x、y，滿足

x≥0 y≥0 4x+3y≤12

，則z=

y+3

x+1

的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規劃

專題：不等式的解法及應用

分析：作出不等式組對應的平面區域，利用z的幾何意義即可得到結論．

解答： 解：z的幾何意義是區域內的點到D（-1，-3）的斜率，
作出不等式組對應的平面區域如圖：A（3，0），B（0，4），
由圖象可知，當AD的斜率最小為

0+3

3+1

=

3

4

，BD的斜率最大為

4+3

0+1

=7，
故z的取值范圍[

3

4

，7]，
故答案為：[

3

4

，7]

點評：本題主要考查線性規劃的應用，利用直線斜率的幾何意義是解決本題的關鍵，注意要數形結合．