Question

函數(shù)y=-x²+2x+3，x∈[0，3]的值域是

 

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Answer 1

考點：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：首先把函數(shù)y=-x²+2x+3配方，然后根據(jù)自變量x∈[0，3]，求出函數(shù)的值域即可．

解答： 解：y=-x²+2x+3=-（x²-2x+1）+4=-（x-1）²+4，
∵x∈[0，3]，
∴-1≤x-1≤2，-4≤-（x-1）²≤0，
∴0≤-（x-1）²+4≤4
∴函數(shù)y=-x²+2x+3，x∈[0，3]的值域是[0，4]．
故答案為：[0，4]．

點評：本題主要考查了給定區(qū)間上的二次函數(shù)的值域的求法，考查了配方法的運用，屬基礎題．