【題目】設
、
分別為橢圓
：
的左、右兩個焦點.
（Ⅰ）若橢圓上的點
到、兩點的距離之和等于6，寫出橢圓的方程和焦點坐標；
（Ⅱ）設點
是（1）中所得橢圓上的動點，求線段
的中點M的軌跡方程.
【答案】（Ⅰ）
焦點
（Ⅱ）
【解析】
試題分析：（Ⅰ）把已知點的坐標代入橢圓方程，再由橢圓的定義知2a=4，從而求出橢圓的方程，由橢圓的方程求出焦點坐標；（Ⅱ）設F1K的中點Q（x，y），則由中點坐標公式得點K（2x+1，2y），把K的坐標代入橢圓方程，化簡即得線段KF1的中點Q的軌跡方程
試題解析：（1）橢圓C的焦點在x軸上，由橢圓上的點A到
、
兩點的距離之和是6，
得2a=6，即a=3.
又點
在橢圓上，因此
得
于是
.………4分
所以橢圓C的方程為，……………………………………………5分
焦點……………………………（6分）
（2）設橢圓C上的動點為
，線段
的中點Q（x，y）滿足
，
；
即
，
.…………………（8分）
因此
即為所求的軌跡方程.……………（12分）
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
，
．
（1）若函數
在
處有極值，求函數的最大值；
（2）①是否存在實數
，使得關于
的不等式
在
上恒成立？若存在，求出
的取值范圍；若不存在，說明理由；
②證明：不等式
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知點
為平面上的動點，且過點作
的垂線，垂足為
，滿足：
(Ⅰ)求動點的軌跡
的方程；
(Ⅱ)在軌跡上求一點
，使得到直線
的距離最短，并求出最短距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C的標準方程是
（Ⅰ）求它的焦點坐標和準線方程；
（Ⅱ）直線
過已知拋物線C的焦點且傾斜角為45°，且與拋物線的交點為A、B，求線段AB的長度.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知圓
，圓
．
（1）若過點
的直線
被圓
截得的弦長為
，求直線
的方程；
（2）圓
是以1為半徑，圓心在圓
：
上移動的動圓 ，若圓
上任意一點
分別作圓
的兩條切線
，切點為
，求
的取值范圍；
（3）若動圓
同時平分圓
的周長、圓
的周長，則動圓
是否經過定點？若經過，求出定點的坐標；若不經過，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓方程
+
=1（a＞b＞0），橢圓上一點到兩焦點的距離和為4，過焦點且垂直于x軸的直線交橢圓于A，B兩點，AB=2．
（1）求橢圓方程；
（2）若M，N是橢圓C上的點，且直線OM與ON的斜率之積為﹣
，是否存在動點P（x0，y0），若
=
+2
，有x02+2y02為定值
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