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已知x∈R，求證：x⁶-x⁵+x²-x+1＞0．

考點：函數(shù)恒成立問題

專題：證明題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：分類討論，即可證明結(jié)論．

解答： 證明：①x≥1時，x⁶＞x⁵，x²≥x，1＞0．相加得，x⁶+x²+1＞x⁵+x，∴x⁶-x⁵+x²-x+1＞0；
②0＜x＜1時，x²＞x⁵，1＞x，x⁶＞0，∴x⁶-x⁵+x²-x+1＞0；
③x＜0時，-x⁵＞0，-x＞0，x⁶+x²+1＞0，∴x⁶-x⁵+x²-x+1＞0；
④x=0時，左式=1＞0．
綜上知，對任意實數(shù)x⁶-x⁵+x²-x+1＞0恒成立．

點評：本題考查不等式的證明，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，比較基礎(chǔ)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有限集合的元素可以一一數(shù)出來，無限集合的元素雖然不能數(shù)盡，但是可以比較兩個集合元素個數(shù)的多少，例如，對于集合A={1，2，3，…，n，…}與B={2，4，6，…，2n，…}，我們可以設(shè)計一種方法得出A與B的元素個數(shù)一樣多的結(jié)論，類似地，給出下列4組集合：
（1）A={1，2，3，…，n，…}與B={2，4，8，…，2ⁿ，…}
（2）A=[0，1]與B=[0，2]
（3）A=（0，2]與B=[-1，+∞）
（4）A={（x，y）|x²+y²=1}與B={（x，y）|

+y2=1}
元素個數(shù)一樣多的有（　　）

A、1組

B、2組

C、3組

D、4組

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個樣本容量為10的樣本數(shù)據(jù)，它們組成一個公差不為0的等差數(shù)列{a_n}，若a₈=15，且a₁，a₂，a₅成等比數(shù)列，則此樣本的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（　　）

A、11，10

B、10，10

C、11，12

D、10，12