Question

【題目】已知正方體的棱長為2，為體對角線上的一點，且，現有以下判斷：①；②若平面，則；③周長的最小值是；④若為鈍角三角形，則的取值范圍為，其中正確判斷的序號為______.

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

利用線面垂直證明線線垂直，由此判斷①正確.在直角三角形中，利用射影定理求得，由此判斷②正確.將和展開成平面，由此求得的最小值，進而求得三角形周長的最小值，由此判斷③錯誤.先求得為直角三角形時的值，由此確定的取值范圍

在正方體中，平面，又平面，故，①正確；

由平面，在中，,由于，由射影定理得,即，,可得，故②正確；

將和展開，可得的最小值為，又，故③錯誤；

利用平面，可得當為直角三角形時，，故當為鈍角三角形時，的取值范圍為，④正確.

所以正確判斷為①②④.

故答案為：①②④