【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）討論
的單調(diào)性；
（2）當(dāng)
時，若關(guān)于
的不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】（1）當(dāng)
時，
在
上是單調(diào)增函數(shù)；當(dāng)
時，在
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減；（2）
【解析】
（1）由題意有
，分和進行分類討論得出函數(shù)的單調(diào)性.
（2）不等式
恒成立，即
，（1）可得，當(dāng)時，
，即
在時恒成立，令
，
，求出
單調(diào)性，得出的最大值即可得出答案.
（1）
，
.
當(dāng)時，
，在上是單調(diào)增函數(shù)；
當(dāng)時，
.
當(dāng)
時，；當(dāng)
時，
，
所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.
綜上，當(dāng)時，在上是單調(diào)增函數(shù)；
當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.
（2）由（1）可得，當(dāng)時，
.
由不等式恒成立，得
恒成立，
即在時恒成立.
令，，則
.
當(dāng)
時，
，單調(diào)遞增；
當(dāng)
時，
，單調(diào)遞減.
所以的最大值為
.得
，所以實數(shù)
的取值范圍是.
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某工廠在兩個車間
，
內(nèi)選取了12個產(chǎn)品，它們的某項指標分布數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，該項指標不超過19的為合格產(chǎn)品.
（1）從選取的產(chǎn)品中在兩個車間分別隨機抽取2個產(chǎn)品，求兩車間都至少抽到一個合格產(chǎn)品的概率；
（2）若從車間，選取的產(chǎn)品中隨機抽取2個產(chǎn)品，用
表示車間內(nèi)產(chǎn)品的個數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）＝x3
ax2﹣x+1（a∈R）．
（1）當(dāng)a＝2時，求曲線y＝f（x）在點（1，f （1））處的切線方程；
（2）當(dāng)a＜0時，設(shè)g（x）＝f（x）+x．
①求函數(shù)g（x）的極值；
②若函數(shù)g（x）在[1，2]上的最小值是﹣9，求實數(shù)a的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形
是正方形，
平面，
，
分別是線段
，
的中點，
．
（I）在棱
上找一點
，使得平面
平面
，請寫出點的位置，并加以證明；
（Ⅱ）求點到平面的距離．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知奇函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù)為
，且
，當(dāng)
時
恒成立，則使得
成立的
的取值范圍為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)
時，證明: 
（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在四棱錐 P - ABCD 中，銳角三角形 PAD 所在平面垂直于平面 PAB，AB⊥AD，AB⊥BC。
(1) 求證：BC∥平面 PAD；
(2) 平面 PAD⊥ 平面 ABCD．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某市圖書館準備進一定量的書籍，由于不同年齡段對圖書的種類需求不同，為了合理配備資源，現(xiàn)對該市看書人員隨機抽取了一天60名讀書者進行調(diào)查.將他們的年齡分成6段：
，
后得到如圖所示的頻率分布直方圖，問：
（1）在60名讀書者中年齡分布在
的人數(shù)；
（2）估計60名讀書者年齡的平均數(shù)和中位數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2020年寒假是特殊的寒假，因為抗擊疫情全體學(xué)生只能在家進行網(wǎng)上在線學(xué)習(xí)，為了研究學(xué)生在網(wǎng)上學(xué)習(xí)的情況，某學(xué)校在網(wǎng)上隨機抽取120名學(xué)生對線上教育進行調(diào)查，其中男生與女生的人數(shù)之比為11∶13，其中男生30人對于線上教育滿意，女生中有15名表示對線上教育不滿意.
（1）完成
列聯(lián)表，并回答能否有99%的把握認為對“線上教育是否滿意與性別有關(guān)”；
滿意 | 不滿意 | 總計 | |
男生 | 30 | ||
女生 | 15 | ||
合計 | 120 |
（2）從被調(diào)查的對線上教育滿意的學(xué)生中，利用分層抽樣抽取8名學(xué)生，再在8名學(xué)生中抽取3名學(xué)生，作線上學(xué)習(xí)的經(jīng)驗介紹，其中抽取男生的個數(shù)為
，求出的分布列及期望值.
參考公式：附：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 0.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10828 |
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