【題目】已知
，（本題不作圖不得分）
（1）求
的最大值和最小值；
（2）求
的取值范圍．
【答案】（1）最大值為12，最小值3； （2）
.
【解析】
（1）由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，聯立方程組求得最優解的坐標，把最優解的坐標代入目標函數得結論；（2）
的幾何意義表示區域內的點與
連接直線的斜率，可得與
連接的直線斜率最小，與
連接的直線斜率最大，從而可得結果.
（1）由已知得到平面區域：z=2x+y變形為y=-2x+z，
當此直線經過圖中A時使得直線在y軸的截距最小，z最小，
經過圖中B時在y軸的截距最大，z 最大，A（1，1），B（5，2），
所以z=2x+y的最大值為2×5+2=12，最小值2×1+1=3；
（2）的幾何意義表示區域內的點與（-1，-1）連接直線的斜率，
所以與B連接的直線斜率最小，與C連接的直線斜率最大，
所以的最小值為
，最大值為
所以 的取值范圍是．
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【題目】已知圓M過C(1,-1),D(-1,1)兩點，且圓心M在x+y-2=0上．
（1）求圓M的方程；
（2）設點P是直線3x+4y+8=0上的動點，PA,PB是圓M的兩條切線，A,B為切點，求四邊形PAMB面積的最小值．
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【題目】已知雙曲線C：
(a>0，b>0)的離心率為2，右頂點為(1,0)．
(1)求雙曲線C的方程；
(2)設直線y＝－x＋m與y軸交于點P，與雙曲線C的左、右支分別交于點Q，R，且
＝2，求m的值．
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【題目】設橢圓
的右頂點為A，上頂點為B．已知橢圓的離心率為
，
．
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線
與橢圓交于
，
兩點，
與直線
交于點M，且點P，M均在第四象限．若
的面積是
面積的2倍，求
的值．
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【題目】選修4-5：不等式選講
已知不等式|x+3|﹣2x﹣1＜0的解集為（x0 ， +∞）
（Ⅰ）求x0的值；
（Ⅱ）若函數f（x）=|x﹣m|+|x+ 
|﹣x0（m＞0）有零點，求實數m的值．
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【題目】霧霾大氣嚴重影響人們的生活，某科技公司擬投資開發新型節能環保產品，策劃部制定投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且還要考慮可能出現的虧損，經過市場調查，公司打算投資甲、乙兩個項目，根據預測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為
和
，可能的最大虧損率分別為
和
，投資人計劃投資金額不超過9萬元，要求確保可能的資金虧損不超過
萬元．
Ⅰ
若投資人用x萬元投資甲項目，y萬元投資乙項目，試寫出x，y所滿足的條件，并在直角坐標系內作出表示x，y范圍的圖形．
Ⅱ根據
的規劃，投資公司對甲、乙兩個項目分別投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？
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【題目】已知中心在原點
，焦點在
軸上，離心率為
的橢圓過點
．
（1）求橢圓的方程；
（2）設橢圓與
軸的非負半軸交于點
，過點
作互相垂直的兩條直線，分別交橢圓于
兩點，連接
，求
的面積的最大值．
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【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形
為正方形，四邊形
為直角梯形，且
， 
，平面
平面
， 
．
（
）求證： 
平面
．
（
）若二面角
為直二面角，
（i）求直線
與平面
所成角的大小．
（ii）棱
上是否存在點
，使得
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由．
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【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， 通項公式為 
．
（Ⅰ）計算f（1），f（2），f（3）的值；
（Ⅱ）比較f（n）與1的大小，并用數學歸納法證明你的結論．
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