Question

如圖，已知是正三棱柱（底面為正三角形，側棱垂直于底面），它的底面邊長和側棱長都是．為側棱的中點，為底面一邊的中點．
（1）求異面直線與所成的角；
（2）求證：；
（3）求直線到平面的距離．

Answer 1

（1）   （2）證明見解析 （3）

 （1）取中點，連結，，，．則．

∴與所成的角即為與所成的角，
∵是正三棱柱，且各棱長均為，∴，，
∴△為正三角形，故，即異面直線與所成的角為．
（2）由（1）知，．
（3），
∴點到平面的距離，即為直線到平面的距離，由（2）易證：平面 平面，且交線為，過作于點，則為點到平面的距離，由（1）知，△為正三角形且邊長為，∴，所以直線到平面的距離為．