【題目】已知
(1)證明: 
圖象恒在直線
的上方;
(2)若
在
恒成立,求
的最小值.
【答案】(1)見解析(2) 
的最小值為
【解析】試題分析：(1) 由題意只需證
在
上恒成立,令
, 
,
,判斷函數(shù)的單調(diào)性并求出最小值,即可得出結(jié)論;
(2) 令
,則
,可得
,要使
成立,只需
恒成立,令
, 
,求導判斷函數(shù)的單調(diào)性,可得
,則可得
的最小值為
.
試題解析：
(1)由題意只需證
即證明
在
上恒成立.
令
,
即
在
單調(diào)遞增.
又
,所以
在
在唯一的解,
記為
,且
,
可得當
,
所以只需最小值
,
易得
,所以
.所以結(jié)論得證.
(2)令
,則
,
所以,當
時, 
,
要使
,只需
,
要使
成立,只需
恒成立.
令
則
,由
,
當
時, 
此時
有
成立.
所以
滿足條件.
當
時, 
此時
有
,
不符合題意,舍去.
當
時,令
得
,
可得當
時, 
.即
時, 
,
不符合題意,舍去.
綜上, 
,
又
,所以
的最小值為
.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】隨著資本市場的強勢進入，互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風來”，遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在
市的使用情況，某調(diào)查機構借助網(wǎng)絡進行了問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中抽取了200人進行抽樣分析，得到表格：（單位：人）
經(jīng)常使用 | 偶爾或不用 | 合計 | |
30歲及以下 | 70 | 30 | 100 |
30歲以上 | 60 | 40 | 100 |
合計 | 130 | 70 | 200 |
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為
市使用共享單車情況與年齡有關？
（2）現(xiàn)從所抽取的30歲以上的網(wǎng)友中利用分層抽樣的方法再抽取5人.
（i）分別求這5人中經(jīng)常使用、偶爾或不用共享單車的人數(shù)；
（ii）從這5人中，再隨機選出2人贈送一件禮品，求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率.
參考公式： 
，其中
.
參考數(shù)據(jù)：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝
在點(1,1)處的切線方程為x＋y＝2.
(1)求a，b的值；
(2)對函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任一個實數(shù)x，不等式f(x)－
＜0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，正方體ABCD－A′B′C′D′的棱長為1，E，F分別是棱AA′，CC′的中點，過直線EF的平面分別與棱BB′、DD′分別交于M，N兩點，設BM＝x，x∈[0,1]，給出以下四個結(jié)論：
①平面MENF⊥平面BDD′B′；
②直線AC∥平面MENF始終成立；
③四邊形MENF周長L＝f(x)，x∈[0,1]是單調(diào)函數(shù)；
④四棱錐C′－MENF的體積V＝h(x)為常數(shù)；
以上結(jié)論正確的是__________．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，該幾何體是由一個直三棱柱
和一個正四棱錐
組合而成， 
， 
．
（Ⅰ）證明：平面
平面
；
（Ⅱ）求正四棱錐
的高
，使得二面角
的余弦值是
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，以坐標原點
為極點， 
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，已知直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù))，曲線
的極坐標方程是
.
(1)寫出直線
的普通方程和曲線
的直角坐標方程；
(2)設直線
與曲線
相交于
兩點，點
為
的中點，點
的極坐標為
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的右焦點為
，過
且與
軸垂直的弦長為3.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）過
作直線
與橢圓交于
兩點，問：在
軸上是否存在點
，使
為定值，若存在，請求出
點坐標，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知動圓過定點A(4,0), 且在y軸上截得的弦MN的長為8.
(Ⅰ) 求動圓圓心的軌跡C的方程;
(Ⅱ) 已知點B(－1,0), 設不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點P, Q, 若x軸是
的角平分線, 證明直線l過定點.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以坐標原點為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，并使得它與直角坐標系
有相同的長度單位，曲線
的極坐標方程為
．
（1）求直線
的普通方程和曲線
的直角坐標方程；
（2）設曲線
與直線
交于
、
兩點，且
點的坐標為
，求
的值．
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