Question

【題目】如圖所示，正方體ABCD－A′B′C′D′的棱長為1，E，F分別是棱AA′，CC′的中點，過直線EF的平面分別與棱BB′、DD′分別交于M，N兩點，設BM＝x，x∈[0,1]，給出以下四個結論：

①平面MENF⊥平面BDD′B′；

②直線AC∥平面MENF始終成立；

③四邊形MENF周長L＝f(x)，x∈[0,1]是單調函數；

④四棱錐C′－MENF的體積V＝h(x)為常數；

以上結論正確的是__________．

Answer 1

【答案】①②④

【解析】連接，則，而，又平面， 平面， ，所以， ，由，所以平面 ， 平面，故平面 ，①正確；由前述證明可知平面， 平面，故平面，②也成立；四邊形為菱形， ，它不是單調函數，故③錯； ， 到平面的距離為1， ，故為定值．故填①②④．