Question

【題目】靜寧縣是甘肅蘋果栽培第一大縣，中國著名優質蘋果基地和重要蘋果出口基地．靜寧縣海拔高、光照充足、晝夜溫差大、環境無污染，適合種植蘋果．“靜寧蘋果”以色澤鮮艷、質細汁多，酸甜適度，口感脆甜、貨架期長、極耐儲藏和長途運輸而著名．為檢測一批靜寧蘋果，隨機抽取50個，其重量（單位：克）的頻數分布表如下：

分組（重量）	[80，85）	[85，90）	[90，95）	[95，100）
頻數（個）	5	10	20	15

（1）根據頻數分布表計算蘋果的重量在[90，95）的頻率；
（2）用分層抽樣的方法從重量在[80，85）和[95，100）的蘋果中共抽取4個，其中重量在[80，85）的有幾個？
（3）在（2）中抽出的4個蘋果中，任取2個，求重量在[80，85）和[95，100）中各有1個的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：蘋果的重量在[90，95）的頻率為 =0.4
（2）解：重量在[80，85）的有 =1個
（3）解：設這4個蘋果中，重量在[80，85）段的有1個，編號為1． 重量在[95，100）段的有3個，編號分別為2、3、4，從中任取兩個，可能的情況有：

（1，2）（1，3）（1，4）（2，3）（2，4）（3，4）共6種．

設任取2個，重量在[80，85）和[95，100）中各有1個的事件為A，則事件A包含有（1，2）（1，3）（1，4）共3種，

所以P（A）= =

【解析】（1）用蘋果的重量在[90，95）的頻數除以樣本容量，即為所求．（2）根據重量在[80，85）的頻數所占的比例，求得重量在[80，85）的蘋果的個數．（3）用列舉法求出所有的基本事件的個數，再求出滿足條件的事件的個數，即可得到所求事件的概率．
【考點精析】本題主要考查了頻率分布直方圖的相關知識點，需要掌握頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數據的排列方式和構成形式，可展示數據的分布情況.通過作圖既可以從數據中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息才能正確解答此題．