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【題目】一企業從某生產線上隨機抽取件產品，測量這些產品的某項技術指標值，得到的頻率分布直方圖如圖.

（1）估計該技術指標值平均數；

（2）在直方圖的技術指標值分組中，以落入各區間的頻率作為取該區間值的頻率，若，則產品不合格，現該企業每天從該生產線上隨機抽取件產品檢測，記不合格產品的個數為，求的數學期望.

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）

【解析】試題分析：（Ⅰ）先根據頻率分布直方圖中小長方形面積等于對應區間概率得概率，再根據組中值與對應概率乘積的和等于平均數，計算該技術指標值平均數；（Ⅱ）由，得，因此根據頻率分布直方圖中小長方形面積等于對應區間概率得概率，最后根據二項分布概率得數學期望.

試題解析：（Ⅰ）

（Ⅱ）由頻率分布直方圖可知，

∴，所以

練習冊系列答案

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（2）若規定當維護費用超過13.1萬元時，該批空調必須報廢，試根據（1）的結論求該批空調使用年限的最大值.

參考公式：最小二乘估計線性回歸方程中系數計算公式：

，

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