Question

【題目】以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知點P的直角坐標為（1，2），點M的極坐標為 ，若直線l過點P，且傾斜角為 ，圓C以M為圓心，3為半徑．
（Ⅰ）求直線l的參數方程和圓C的極坐標方程；
（Ⅱ）設直線l與圓C相交于A，B兩點，求|PA||PB|．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）直線l的參數方程為 （t為參數），（答案不唯一，可酌情給分） 圓的極坐標方程為ρ=6sinθ．
（Ⅱ）把 代入x2+（y﹣3）2=9，得 ，
設點A，B對應的參數分別為t1 ， t2 ，
∴t1t2=﹣7，則|PA|=|t1|，|PB|=|t2|，∴|PA||PB|=7．
【解析】（I）根據題意直接求直線l的參數方程和圓C的極坐標方程．（II）把 代入x2+（y﹣3）2=9，利用參數的幾何意義，即可得出結論．