已知三次函數
為奇函數，且在點
的切線方程為
(1)求函數
的表達式；
(2)已知數列
的各項都是正數,且對于
,都有
,求數列的首項
和通項公式；
(3)在(2)的條件下，若數列
滿足
,求數列的最小值.
（1）
（2）
（3）①若
時, 數列的最小值為當
時,
②若
時, 數列的最小值為, 當時或
③若
時, 數列的最小值為,當時,
④若
時,數列的最小值為,當
時
解析試題分析：解：(1) ∵ 為奇函數， 
，
即
3分
，又因為在點的切線方程為
， 4分
(2)由題意可知：
....
+
所以
①
由①式可得
5分
當
，
②
由①-②可得:
∵
為正數數列
..③ 6分
④
由③-④可得:
∵
＞0，
,
是以首項為1，公差為1的等差數列, 8分 9分
（注意：學生可能通過列舉然后猜測出，扣2分，即得7分）
(3) ∵
,
令
,
10分
(1)當
時,數列的最小值為當
時,
11分
(2)當
時
①若時, 數列的最小值為當時,
②若時, 數列的最小值為, 當時或
③若時, 數列的最小值為,當時,
④若時,數列
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
對于無窮數列
和函數
，若
，則稱是數列的母函數.
（Ⅰ）定義在
上的函數
滿足：對任意
，都有
，且
；又數列
滿足：
.
求證：(1)
是數列
的母函數；
(2)求數列的前項
和
.
（Ⅱ）已知
是數列
的母函數，且
.若數列
的前項和為
，求證：
.
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中，已知
.
是等差數列；
滿足
，求
.
是等差數列，公差
，
是
項和，已知
.
；
=
，求數
列的前
.
，a1=1，點
在直線
上.
，求證：
<1.
中，
，用數學歸納法證明：
。
}滿足
=1，
=
，（1）計算
，
，
的值；（2）歸納推測
是單調遞增的等差數列，首項
，前
項和為
，數列
是等比數列，首項
和
的通項公式.
，數列
的前
項和為
，求證：
．
滿足：
。
；
，對任意的正整數
恒成立，求
的取值范圍。