Question

袋中裝有若干個質地均勻大小一致的紅球和白球，白球數量是紅球數量的兩倍.每次從袋中摸出一個球然后放回，若累計3次摸到紅球則停止摸球，否則繼續摸球直至第5次摸球后結束.
（1）求摸球3次就停止的事件發生的概率；
（2）記摸到紅球的次數為，求隨機變量的分布列及其期望.

Answer 1

（1）；
（2）隨機變量的分布列是

	0	1	2	3
P

 
的數學期望為：

試題分析：因為白球數量是紅球數量的兩倍.每次從袋中摸出一個球然后放回，所以每次摸到紅球的概率都是，摸到白球的概率是，摸球3次就停止，說明前三次都摸到紅球，相當于三次獨立重復試驗，摸到紅球連續發生三次；
（2）根據題意，隨機變量的取值為0，1，2，3，利用獨立重復試驗的概率公式求出分布列及數學期望.
試題解析：（1）摸球3次就停止，說明前三次分別都摸到了紅球，
則                                             （5分）
（2）隨機變量的取值為0，1，2，3.
則，

，.
隨機變量的分布列是

	0	1	2	3
P

 
的數學期望為：
.                 （12分）