Question

2³³除以9的余數是（　　）

A．1

B．2

C．4

D．8

Answer 1

分析：根據冪的運算性質，可得2³³=（2³）¹¹=（8）¹¹=（9-1）¹¹，由二項式定理寫出其展開式，即（9-1）¹¹=C₁₁⁰（9）¹¹×（-1）⁰+C₁₁¹（9）¹⁰×（-1）¹+…C₁₁¹⁰（9）¹×（-1）¹⁰+C₁₁⁰（9）⁰×（-1）¹¹，分析易得，除最后一項C₁₁⁰（9）⁰×（-1）¹¹之外，都可以被9整除，計算C₁₁⁰（9）⁰×（-1）¹¹的值，由余數的性質分析可得答案．

解答：解：2³³=（2³）¹¹=（8）¹¹=（9-1）¹¹=C₁₁⁰（9）¹¹×（-1）⁰+C₁₁¹（9）¹⁰×（-1）¹+…C₁₁¹⁰（9）¹×（-1）¹⁰+C₁₁⁰（9）⁰×（-1）¹¹，
分析易得，其展開式中C₁₁⁰（9）¹¹×（-1）⁰+C₁₁¹（9）¹⁰×（-1）¹+…C₁₁¹⁰（9）¹×（-1）¹⁰都可以被9整除，
而最后一項為C₁₁⁰（9）⁰×（-1）¹¹=-1，
則2³³除以9的余數是8，
故選D．

點評：本題考查二項式定理的應用，解題的關鍵在于將2³³轉化為（9-1）¹¹，再利用二項式定理分析解題．