Question

（本小題12分） 已知二次函數與軸有兩個交點和，若，且.
（Ⅰ）求此二次函數的解析式
（Ⅱ）若在閉區間的最大值為，求的解析式及其最大值

Answer 1

（Ⅰ）
（Ⅱ），的最大值為4

（I）由題目條件可知,
再根據韋達定理可知,,消去x₁,x₂得到關于m的不等式求出m值.
（II）在（I）的基礎上，此小題是屬于軸定區間動的問題，然后分三種情況討論，求出f(x)的最小值g(t),再根據求出的分段函數g(t)的解析式，分段求g(t)的最大值，最終確定g(t)的最大值.
（Ⅰ） 又，
由得到，即，
或（舍去，因為），
（Ⅱ），的最大值為4