Question

在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（，為參數），在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線是圓心在極軸上，且經過極點的圓．已知曲線上的點對應的參數，射線與曲線交于點．
（I）求曲線，的方程；
（II）若點，在曲線上，求的值．

Answer 1

（I）曲線的方程為,或.
（II）

試題分析：（I）將及對應的參數，代入，
得，即，
所以曲線的方程為（為參數），或.
設圓的半徑為,由題意,圓的方程為,(或).
將點代入, 得,即.
(或由,得,代入,得),
所以曲線的方程為,或.
（II）因為點， 在在曲線上,
所以,,
所以
點評：中檔題，此類問題往往不難，解的思路比較明確。（3）是恒等式證明問題，利用點在曲線上，得到,，從中解出,，利用三角函數“平方關系”，達到證明目的。