Question

（選修4—4 參數(shù)方程與極坐標(biāo)）（本題滿分7分）
在極坐標(biāo)系下，已知圓O：和直線，
（Ⅰ）求圓O和直線的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求直線與圓O公共點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo).

Answer 1

（Ⅰ）；
（Ⅱ）

本試題主要是考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)系的互化，以及直線與圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。
（1）因?yàn)閳AO的極坐標(biāo)方程已知，兩邊同時(shí)乘以極徑，可以化為直角坐標(biāo)關(guān)系式，也就可以得到結(jié)論
（2）根據(jù)第一問(wèn)的直角坐標(biāo)方程與直線方程聯(lián)立方程組，求解交點(diǎn)的坐標(biāo)得到結(jié)論。
解：（Ⅰ）圓O：，即
圓O的直角坐標(biāo)方程為：，即 …………2分
直線，即
則直線的直角坐標(biāo)方程為：，即        …………4分
（Ⅱ）由得              …………6分
故直線與圓O公共點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)為                 …………7分