Question

（本題滿分13分）已知等差數列的公差大于0，且、是方程的兩根.數列的前項和為，滿足

（Ⅰ）求數列，的通項公式；

（Ⅱ）設數列的前項和為，記.若為數列中的最大項，求實數的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ） ；（Ⅱ） .

【解析】本試題主要是考查了等差數列、等比數列的通項公式的求解，以及數列單調性和數列求和的綜合運用。

（1）利用等差數列和等比數列的性質和通項公式的特點得到解決。

（2）利用數列的單調性定義，判定的單調性，進而求解參數的取值范圍。

解：（Ⅰ）由，且，所以，

從而∴                 ………………3分

在已知中，令，得

當時，，，兩式相減得，，

∴         ……………………6分

（Ⅱ）∵

則          ……………………8分

當時，

有時，…………………………10分

時，……………………………12分

則有    ………………………………13分