Question

（本題滿分13 分）

    已知函數

   （1）若在的圖象上橫坐標為的點處存在垂直于y 軸的切線，求a 的值；

   （2）若在區間（-2，3）內有兩個不同的極值點，求a 取值范圍；

   （3）在（1）的條件下，是否存在實數m，使得函數的圖象與函數的圖象恰有三個交點，若存在，試出實數m 的值；若不存在，說明理由．

 

 

Answer 1

【答案】

（1）a=1

        (2) a的取值范圍為

        (3) 存在的圖象恰有三個交點。

【解析】解：（1）依題意，

   

   

    …………………………3分

   （2）若在區間（—2，3）內有兩個不同的極值點，

    則方程在區間（—2，3）內有兩個不同的實根，

   

    但a=0時，無極值點，

    ∴a的取值范圍為……………………8分

   （3）在（1）的條件下，a=1，要使函數的圖象恰有三個交點，等價于方程，

    即方程恰有三個不同的實根。

    =0是一個根，

    應使方程有兩個非零的不等實根，

    由………………12分

    存在的圖象恰有三個交點…………………………13分