Question

【題目】已知等差數列{an}的首項a1=1，公差d＞0，且第2項、第5項、第14項分別是等比數列{bn}的第2項、第3項、第4項．
（1）求數列{an}與{bn}的通項公式；
（2）設數列{cn}對n∈N*均有 =an+1成立，求c1+c2+c3+…+c2016 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知有a2=1+d，a5=1+4d，a14=1+13d，∴（1+4d）2=（1+d）（1+13d），解得d=2（d=0舍）．

∴an=2n﹣1，又b2=a2=3，b3=a3=9，∴數列{bn}的公比為3，∴bn=3n﹣1

（2）解：由{cn}對n∈N*均有 =an+1成立得當n≥2時，{cn}對n∈N*均有 =an成立，

兩式相減得：當n≥2時， =an+1﹣an=2．

∴cn=2bn=23n﹣1（n≥2）．

又當n=1時， =a2，∴c1=3，

∴cn= ，

∴c1+c2+c3+…+c2016

=3+（﹣3+32016）=32016

【解析】（1）根據已知得到關于d 的方程解出公差；（2）利用數列通項與前n項和的關系得到數列{cn}的通項公式，然后求和．
【考點精析】認真審題，首先需要了解等差數列的通項公式（及其變式）(通項公式：或)，還要掌握等比數列的通項公式（及其變式）(通項公式：)的相關知識才是答題的關鍵．