Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，已知曲線（為參數），在以原點為極點， 軸的非負半軸為極軸建立的機坐標系中，直線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）過點且與直線平行的直線交于兩點，求點到兩點的距離之積.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：削去參數得出橢圓的普通方程，利用把極坐標方程化為直角坐標方程；把直線方程寫成參數方程，代入到橢圓方程中，利用根與系數關系求出，借助直線的參數方程中參數的幾何意義，用表示，并借助，求出結果.

試題解析：

（Ⅰ）曲線化為普通方程為： ,

由，得，

所以直線的直角坐標方程為 .

（Ⅱ）直線的參數方程為（為參數），

代入化簡得： ，設兩點所對應的參數分別為，則，

∴.