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[2014·南通調研]設α，β是空間內兩個不同的平面，m，n是平面α及β外的兩條不同直線．從“①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α”中選取三個作為條件，余下一個作為結論，寫出你認為正確的一個命題：________(用序號表示)．

①③④⇒②(或②③④⇒①)

將①③④作為條件，可結合長方體進行證明，即從長方體的一個頂點出發的兩條棱與其對面垂直，這兩個對面互相垂直，故①③④⇒②；對于②③④⇒①，可仿照前面的例子說明．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，四棱錐

中,

⊥平面

∥

，

分別為線段

的中點.

（1）求證：

∥平面

;
（2）求證：

⊥平面

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正三棱柱

中，點

在邊

上，

（1）求證：

平面

；
（2）如果點

是

的中點，求證：

//平面

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，長方體

中，

，

，點

為

的中點。

（1）求證：直線

∥平面

；
（2）求證：平面

平面

；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱柱

中，

平面

，

．以

，

為鄰邊作平行四邊形

，連接

和

．

（1）求證：

∥平面

；
（2）求直線

與平面

所成角的正弦值；
（3）線段

上是否存在點

，使平面

與平面

垂直？若存在，求出

的長；若
不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知空間三點A（1，3，2），B（1，2，1），C（-1，2，3），則下列向量中是平面ABC的法向量的為（　　）

A．（-1，-2，5）

B．（1，3，2）

C．（1，1，1）

D．（-1，1，-1）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設m,n是兩條不同的直線，

、

是兩個不同的平面.則下列命題中正確的是（）

A．m⊥

，n

，m⊥n

⊥

B．

⊥

，

∩

=m，n⊥m

n⊥

C．

⊥

，m⊥

，n∥

m⊥n

D．

∥

，m⊥

，n∥

m⊥n

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

[2013·南京模擬]已知l，m是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題：
①若l?α，m?α，l∥β，m∥β，則α∥β；
②若l?α，l∥β，α∩β＝m，則l∥m；
③若α∥β，l∥α，則l∥β；
④若l⊥α，m∥l，α∥β，則m⊥β.
其中真命題是________(寫出所有真命題的序號)．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐