【題目】已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱AA1=2，求： 
（1）求異面直線A1D與AC所成角的大小；
（2）求四面體A1﹣DCA的體積．
【答案】
（1）解：如圖，A1D∥B1C，
則∠ACB1就是異面直線A1D與AC所成角．
在△ACB1中，AC=AB1=B1C，
則∠ACB1=60°，
因此異面直線A1D與AC所成角為60°
（2）解：四面體A1﹣DCA的體積V= 
= 
【解析】（1）由已知中正方體ABCD﹣A1B1C1D1為棱長為2的正方體，結合正方體的幾何特征，我們易得∠ACB1就是異面直線A1D與AC所成角，△ACB1中為等邊三角形，即可得到異面直線A1D與AC所成角（2）根據三棱錐的體積公式進行求解即可．
【考點精析】利用異面直線及其所成的角對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線；2、補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發現兩條異面直線間的關系．
一線名師提優試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x﹣y+
=0相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若過點M（2，0）的直線與橢圓C相交于兩點A，B，當
時，求直線斜率的取值范圍．
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【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， 點（n， 
）在直線y= 
x+ 
上．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn= 
，求數列{bn}的前n項和為Tn ， 并求使不等式Tn＞ 
對一切n∈N*都成立的最大正整數k的值．
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【題目】我國古代數學名著《算法統宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）
A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞
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【題目】設a、b、c成等比數列，非零實數x，y分別是a與b，b與c的等差中項．
（1）已知 ①a=1、b=2、c=4，試計算 
的值；
②a=﹣1、b= 
、c=﹣ 
，試計算 的值
（2）試推測 與2的大小關系，并證明你的結論．
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【題目】學校藝術節對同一類的
， 
， 
， 
四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學對這四項參賽作品獲獎情況預測如下：
甲說：“
或
作品獲得一等獎”
乙說：“
作品獲得一等獎”
丙說：“
， 
兩項作品未獲得一等獎”
丁說：“
作品獲得一等獎”．
若這四位同學中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是__________．
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【題目】函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜ 
）其中的圖象如圖所示，為了得到g（x）=cos（2x﹣ ）的圖象，只需將f（x）的圖象（ ） 
A.向左平移 
個單位
B.向右平移 個單位
C.向左平移 
個單位
D.向右平移 個單位
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