Question

y=2sin(

π

3

-2x)的單調增區間為（　　）

• A．[kπ+

  5π

  12

  ，kπ+

  11π

  12

  ]
• B．[kπ+

  5

  12

  π，kπ+

  17

  12

  π]
• C．[kπ-

  π

  3

  ，kπ+

  π

  6

  ]
• D．[kπ-

  π

  12

  ，kπ+

  5

  12

  π]其中k∈Z

Answer 1

分析：將函數轉化為y=-2sin（2x-

π

3

），根據復合函數的單調性由 2kπ+

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

3π

2

，k∈z，求得x的范圍，即得所求．

解答：解：∵函數 y=2sin(

π

3

-2x)=-2sin（2x-

π

3

），故本題即求函數y=2sin（2x-

π

3

）的減區間．
令 2kπ+

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

3π

2

，k∈z，求得 kπ+

5π

12

≤x≤kπ+

11π

12

，k∈z，
故函數y=2sin（2x-

π

3

）的減區間為 [kπ+

5π

12

，kπ+

11π

12

]，
故選A．

點評：本題主要考查復合三角函數的單調性，體現了轉化的數學而思想，屬于中檔題．