Question

函數y=2sin(

π

3

-x)，x∈(0，2π)的單調遞增區間為

(

5π

6

，

11π

6

)

．

Answer 1

分析：由復合函數的單調性可知：要求函數的單調遞增區間即為函數y=2sin(x-

π

3

)，x∈(0，2π)的單調遞減區間，由整體法可得2kπ+

5π

6

≤x≤2kπ+

11π

6

，k∈Z，取與區間（0，2π）的公共部分即可．

解答：解：函數y=2sin(

π

3

-x)，x∈(0，2π)的單調遞增區間
即為函數y=2sin(x-

π

3

)，x∈(0，2π)的單調遞減區間，
而由2kπ+

π

2

≤x-

π

3

≤2kπ+

3π

2

解得2kπ+

5π

6

≤x≤2kπ+

11π

6

，k∈Z，
經驗證只有當k=0時，會使得區間與（0，2π）有公共部分，
故函數y=2sin(

π

3

-x)，x∈(0，2π)的單調遞增區間為（

5π

6

，

11π

6

），
故答案為：（

5π

6

，

11π

6

）

點評：本題考查三角函數的單調性，整體求解然后取交集是解決問題的關鍵，屬中檔題．