Question

函數(shù)y=2sin(

π

3

-2x)的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�

• A、[kπ-

  π

  12

  ，kπ+

  5π

  12

  ](k∈Z)
• B、[kπ+

  5π

  12

  ，kπ+

  11π

  12

  ](k∈Z)
• C、[kπ-

  π

  3

  ，kπ+

  π

  6

  ](k∈Z)
• D、[kπ+

  π

  6

  ，kπ+

  2π

  3

  ](k∈Z)

Answer 1

分析：先根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式將自變量x的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，再由函數(shù)y=sin(2x-

π

3

)的單調(diào)遞減區(qū)間為y=2sin(

π

3

-2x)的單調(diào)遞增區(qū)間根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求出x的范圍，得到答案．

解答：解：y=2sin(

π

3

-2x)=-2sin(2x-

π

3

)，
由于函數(shù)y=sin(2x-

π

3

)的單調(diào)遞減區(qū)間為y=2sin(

π

3

-2x)的單調(diào)遞增區(qū)間，
即2kπ+

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

3π

2

(k∈Z)?kπ+

5π

12

≤x≤kπ+

11π

12

(k∈Z)
故選B．

點評：本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性．求正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時先將自變量x的系數(shù)根據(jù)誘導(dǎo)公式化為正數(shù)，再由正弦函數(shù)的單調(diào)性進行解題．